Ровняння зо знаком модуля

Історія математичних позначень — Вікіпедія

Розв&#;язати рівняння: 1) 9(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=14; 2) |1-x^2|+|4-x^2|=2x.. Посмотри Раскрываем знаки модулей на каждом из них. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Модуль числа а определяется следующим образом (см. Пример 1. Решить уравнение. Уравнения с модулем вида:|x|=a; |x|=|y|; |x|=y. Метод интервалов в задачах с модулем.

Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство. Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Решебник (ГДЗ) Алгебра 10 класс Є.П. Нелін Академічний рівень | Вшколе

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях. Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч. История математики в школе. Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить. План решения уравнений с модулем методом интервалов. Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля.

Уравнения с модулем. Средний уровень.

Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б.

Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.

Решение уравнений со знаком модуля

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять.

Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6. При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов.